Расчет на продавливание

Расчет железобетонной плиты перекрытия на продавливание

Рис 1. К примеру расчета 40
1 — 1-е расчетное сечение, 2 — 2-е расчетное сечение

Цель: Проверка режима расчета на продавливание.

Задача: Проверить правильность анализа прочности на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов и анализа прочности на продавливание за границей расположения поперечной арматуры.

Ссылки: Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003), 2005, с.

Расчёт на продавливание

Имя файла с исходными данными:

Пример 40.SAV
отчет – Arbat 40.doc

Соответствие нормативным документам: СП 52-101-2003, СП 63.13330.2012. 

Исходные данные из источника:

h = 220 мм Толщина плиты
a×b = 500×800 мм Размеры сечения колонн
N = 800 кН Нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну
Mx,sup = 70 кН∙м Момент в сечении колонны по верхней грани плиты в

направлении оси Х

My,sup = 30 кН∙м То же, в направлении оси Y
Mx,inf = 60 кН∙м Момент в сечении колонны по нижней грани плиты в

направлении оси Х

My,inf = 27 кН∙м То же, в направлении оси Y
d = 6 мм Диаметр поперечной арматуры
Класс бетона
Класс арматуры
В30
А240

Исходные данные АРБАТ:
Коэффициент надежности по ответственности  γn = 1

Площадка приложения нагрузки расположена внутри элемента

a = 500 мм
b = 800 мм
Рабочая высота сечения для продольной арматуры
     вдоль оси X — 190 мм
     вдоль оси Y — 190 мм

Бетон

Вид бетона: Тяжелый
Класс бетона: B30

Коэффициенты условий работы бетона

учет нагрузок длительного действия

учет характера разрушения

учет вертикального положения при бетонировании

учет замораживания/оттаивания и отрицательных температур

Нагрузки

кН

кН*м

кН*м

Равномерное армирование

Класс арматуры: A240
Диаметр 6 мм

Приближение к зоне приложения нагрузки 75 мм
Расстояние между стержнями в ряду 60 мм
Число стержней в ряду 20
Расстояние между рядами 60 мм
Число рядов стержней 25

Усилия

P = 800 кН
Mx = 57 кН*м
My = 130 кН*м

Сравнение решений

Проверка

прочность на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов с векторами вдоль осей X, Y

прочность на продавливание от действия сосредоточенной силы бетонного элемента с поперечной арматурой за границей расположения поперечной арматуры

Пособие

343,5/347,7 = 0,988

146,5/218,5 = 0,67

АРБАТ

0,973

0,75

Отклонение, %

1,518%

10,667%

Комментарии

  1. В Пособии при расчете задачи принята усредненная рабочая высота плиты равной h0 = 190 мм. Это значение использовано в АРБАТ.
  2.  В Пособии в примере приняты обозначения моментов в сечениях колонн Mx и My как моменты соответственно в направлениях осей Х и Y. В АРБАТ приняты обозначения Mx и My как моменты соответственно вокруг осей Х и Y, поэтому моменты в примере Пособия Mx и My соответствуют в АРБАТ моментам Mx и My. В АРБАТ используются значения сумм моментов Msup и Minf по верхней и по нижним граням плиты. Таким образом, Mx = 30 + 27 = 57 кН∙м, My = 70 + 60 = 130 кН∙м.
  3. Число стержней в ряду 20 и число рядов стержней 25 приняты в соответствии с размерами, указанными на чертеже в Пособии.
  4. Различие второго фактора с решением из Пособия обусловлено следующими причинами:
  • в задаче границы второго расчетного контура рассматривают на расстоянии 0,5h0  от границы расположения всей заданной поперечной арматуры. Кроме того, в Пособии при вычислении геометрических характеристик были ошибочно использованы размеры контура на 0,5h0 большие, чем размеры рассматриваемого контура. В АРБАТ границы второго расчетного контура приняты на расстоянии 0,5h0 от границы расположения учитываемой в расчете поперечной арматуры;
  • в Пособии данную проверку прочности выполняют с учетом изгибающих моментов. В АРБАТ проверка выполняется в соответствии с п.6.2.48 СП 52-101-2003 по формуле расчета на продавливание при действии только сосредоточенной силы.

Поиск Лекций

Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

Часть 2. Расчеты перекрытия на продавливание, оценка необходимости усиления перекрытия в зоне продавливания

В процессе эксплуатации здания на участке плиты, расположенной непосредственно вокруг колонны, могут появляться трещины вследствие продавливания плиты перекрытия. Продавливание возникает из-за сдвига плиты относительно нагруженной области, расположенной непосредственно вокруг колонны. Продавливающая сила F принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну (рис. 1а). На рисунке 1б приведена схема расположения поперечной арматуры в зоне стыка колонны с плоской плитой перекрытия. Сила F, продавливающая плиту перекрытия, воспринимается бетоном плиты Fb,ult и установленной в зоне стыка поперечной арматурой Fsw,ult. Если условие прочности плиты по непродавливанию не выполняется, то на верхней поверхности плиты в зоне стыка с колонной по периметру продавливания возникают трещины (рис. 1, вид А).

Рис.1.

Для определения длины дополнительных арматурных стержней (ОС) в надколонной зоне плиты принимается во внимание, что стержни должны быть заведены за периметр надколонной зоны установки дополнительной арматуры на длину стыковочного перепуска арматуры ll. Зону установки дополнительной арматуры можно оценить на мозаике напряжений (рис. 1). Размеры надколонной зоны определены при компьютерном расчете плиты и составляют 2800´2800 мм. Длина перепуска арматуры определяется по следующей формуле:

Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

В соответствии с конструктивными требованиями к расположению поперечной арматуры в зоне продавливания шаг поперечной арматуры (Sw) должен быть равен:

в направлении, перпендикулярном расчетному контуру (поз. 2 на рис.2 и рис. 3), — не более Sw=h0/3 и не ближе 300 мм (h0 = 166 мм, Sw = h0/3 = 166/3 = 55,3 мм, Sw = 50 мм). Допускается увеличение шага до Sw = h0/2, но при этом следует рассматривать наиболее невыгодное расположение пирамиды продавливания и при проведении расчета учитывать только пересекающие пирамиду продавливания арматурные стержни;

стержни, ближайшие к контуру площади приложения нагрузки (поз. 3 на рис. 2 и рис. 3), располагаются не ближе h0/3 (h0/3 = 166/3 = 55,3 мм) и не далее h0/2 (h0/2 = 166/2 = 83 мм);

в направлении, параллельном сторонам расчетного контура, — не более 0,25´а1 и не более 0,25´b1 (a1, b1 — длины стороны контура площади приложения нагрузки). При размерах поперечного сечения колонны 400´400 мм шаг поперечных стержней принимается Sw = 0,25´400 = 100 мм.

Сосредоточенная сила F, продавливающая плиту перекрытия, принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну. (F = 18,5´6,4´6,4 = 757,76 кН). На рисунке 2 приведена схема с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3).

Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

Расчет ведем для бетона класса В25.

Fb,ult — предельное усилие, воспринимаемое бетоном (Fb,ult = gb1´Rbt´u´h0, Rbt = 1050 кН/м2;Rbt = 0,9´1050 кН/м2 — расчетное сопротивление бетона растяжению с учетом коэффициента условий работы бетона gb1 = 0,9;

u = 566´4 = 2,264 м — периметр Fb,ult = (см. рис.

Расчёт фундаментной плиты на продавливание

2);

h0 = 0,166 м — приведенная рабочая высота сечения плиты (h0 = h01 + h02).

Fb,ult = 0,9´1050´2,264´0,166 = 355,15 кН)

Условие (757,76 кН >355,15 кН) не выполняется.

Требуется установка поперечной арматуры.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

Fb,ult — предельное усилие, воспринимаемое бетоном (Fb,ult = 355,15 кН);

Fsw,ult — предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании.

При выполнении расчета на продавливание учитывается площадь поперечной арматуры Аsw, расположенной в пределах расстояния 0,5´h0 по обе стороны контура расчетного поперечного сечения, то есть суммарно в пределах h0 (см.рис. 3).

Рис.2. Схема к расчету на продавливание с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3)

На рисунке 3 показана расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания плиты перекрытия. Отмечены стержни поперечной арматуры, площадь которых (Asw) учитывается при проведении расчета плиты перекрытия на продавливание, а также показан шаг стержней поперечной арматуры Sw.

Перед определением предельного усилия Fsw,ult, воспринимаемого арматурой при продавливании, необходимо задать диаметр и класс поперечной арматуры (Æ8А400), определить площадь сечения поперечной арматуры в пределах шага стержней Sw = 0,1 м (Аsw = 1,01´10-4 м2 для двух стержней диаметром 8 мм), определить по назначенному классу арматуры (А400) расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению Rsw = 28´104 кН/м2, определить распределенное усилие в поперечной арматуре.

Распределенное усилие в поперечной арматуре определяется по формуле:

Предельное усилие Fsw,ult, воспринимаемое арматурой при продавливании, с учетом периметра контура расчетного поперечного сечения u = 2,264 м определяется по формуле:

.

757,76 кН<355,15 кН+512,2 кН. 757,76 кН<867,35 кН.

Прочность плиты перекрытия на продавливание при действии сосредоточенной силы F и при равномерно распределенной поперечной арматуре в зоне продавливания обеспечена.

Но, кроме проверки условия прочности на продавливание плиты с поперечной арматурой по формуле , необходимо также оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования. В этом случае расчет ведется без учета поперечной арматуры, и при этом рассматривается контур расчетного поперечного сечения, обозначенный как позиция 1 на рисунке 3. Периметр контура равен 6,1 м ( u = (0,083+0,2+0,08+0,4+0,08+0,2+0,083)´4 = 6,1 м).

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном Fb,ult, составляет 956,91 кН (Fb,ult = Fb,ult = gb1´Rbt´u´h0 = 0,9´1050´6,1´0,166 = 956,91 кН).

Условие непродавливания по контуру расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры: , 757,76<956,91 — выполняется.

  Рис.3. Расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания (1-контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2- контур расчетного поперечного сечения, 3- контур площади приложения нагрузки)

Другим вариантом расположения поперечной арматуры в зоне продавливания является крестообразное расположение поперечной арматуры. На рисунке 4 представлена крестообразная схема расположения поперечной арматуры, шаг которой принят аналогичным, показанному на рисунке 3.

При крестообразном расположении поперечной арматуры в зоне продавливания периметр контура u для вычисления предельной несущей способности поперечной арматуры принимается по фактической длине участков расположения поперечной арматуры Lswx и Lswyпо расчетному контуру продавливания (см. рис.4).

Периметр контура u = 2´(Lswx + Lswy) = 1,6 м. Предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании . Предельное усилие, воспринимаемое бетоном Fb,ult = 355,15 кН.

Условие прочности .

757,76 кН>355,15 кН+361,98 кН. 757,76 кН>717,13 кН — условие не выполняется.

Для выполнения условия прочности необходимо увеличить класс бетона на две ступени. Для бетона класса В35 Rbt = 1300 кН/м2, Fb,ult = 0,9´1300´2,264´0,166 = 436,7 кН.

436,7 кН+361,98 кН = 798,68 кН > 757,76 кН — условие выполняется.

  Рис. 4. Крестообразное расположение поперечной арматуры в зоне продавливания (1-контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2- контур расчетного поперечного сечения, 3- контур площади приложения нагрузки)

При расчете элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F, также необходимо обеспечить выполнение следующих требований:

усилие, которое воспринимает бетон и арматура при расчете на продавливание Fb,ult + Fsw,ult должно составлять не более 2´Fb,ult, то есть 798,68 кН < 2´436,7 = 873,4 кН — условие выполняется;

при расчете на продавливание поперечная арматура может быть учтена в расчете, если Fsw,ult³0,25´ Fb,ult, 361,98 кН ³ 0,25´436,7 кН = 109,18 кН — условие выполняется.

Оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования выполняется с учетом периметра u = 4´(0,4+0,697) = 4,39 м расчетного поперечного сечения контура 1 (см. рис. 5).

Условие прочности: . Fb,ult = 0,9´1300´4,39´0,166 = 852,6кН >757 кН — условие выполняется.

При расчете плиты перекрытия на продавливание кроме действия сосредоточенной силы F в расчете может учитываться изгибающий момент М.

  Рис. 5. Схема расположения арматурных каркасов К1 и К2, включающих в себя поперечную арматуру в зоне продавливания (1 — контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2 — контур расчетного поперечного сечения, 3 — контур площади приложения нагрузки)

Повторный расчет на продавливание при F1=1.3F

Описать мероприятия по усилению перекрытия в зоне продавливания.

©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Пример 2. Расчет фундаментной плиты на продавливание.

Безбалочные перекрытия, кроме расчета их как элементы пространст­венной системы каркаса, должны быть проверены на продавливание плиты нижней колонной.

При отсутствии в плите поперечной арматуры расчет на продавлива­ние производится из условия

F/u+Mx/Wx+My/Wy≤Rbth0

где F — продавливающая сила, равная разности продольных сил в нижней и в верхней колоннах; при этом нагрузка, приложенная к плите не далее h0 от всех граней колонны, может не учитываться; и — периметр контура расчет­ного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h0 от всех граней нижней колонны (рис. ниже); Мх — полусумма изгибающих моментов в направлении оси х в сечениях верхней и нижней колонны, примыкающих к плите перекрытия; Му- то же, в направлении оси у; Wx, Wy — моменты со­противления контура расчетного поперечного сечения в направлении осей х и у; ho — рабочая высота плиты, равная среднеарифметическому значению рабочей высоты для продольной арматуры в направлении осей хи у.

К расчету на продавливание плиты перекрытия при замкнутом контуре расчетного поперечного сечения

1 — контур расчетного поперечного сечения

 При пользовании условием ее левая часть принимается не бо­лее 2F/u.

При колонне прямоугольного сечения значения и, Wx и Wy определяют­ся по формулам:

u = 2(Lx+Ly), WX=LX(LX/3+ Ly), Wy=Ly(Ly/3 + Lx),

где Lx и Ly — см. рис. выше.

Для крайних и угловых колонн следует дополнительно проверить пли­ту на продавливание из условия , принимая незамкнутый контур рас­четного поперечного сечения, следующий от краев плиты (рис.

Расчет плиты на продавливание. Расчет фундаментной плиты на продавливание колонной

ниже). При этом в общем случае проверяются волокна сечения, как у краев плиты, так и в наиболее удаленном от краев участке сечения.

К расчету на продавливание плиты при незамкнутом контуре расчетного поперечного сечения

 а — при крайней колонне; б — при угловой колонне;  1 — контур расчетного сечения; 2 — центр тяжести контура расчетного сечения

При крайних (неугловых) колоннах прямоугольного значения и, Wx и Wy определяются по формулам:

u = 2Lx+Ly;

  • для волокон у края плиты Wx=-(Lx2(u+3Ly)/6(Lx+Ly))
  • для удаленного от края волокна Wx = Lx(u+ 3Ly )/6

Wx=Ly(Ly/6 + Lx),

где Lx и Ly — размеры контура расчетного сечения в направлении осей х и у, равные

Lx = Yx +(а + h0)/2 и Ly=b + h0;

здесь У* — расстояние от центра колонн до края плиты.

При этом момент Мх в условии заменяется на Mx-Fex, где ех — эксцентриситет продавливающей силы относительно центра тяжести кон­тура расчетного сечения, равный

ex=Lx(Lx+Ly)/u-Yx.

За положительные направления внешнего момента Мх принято направ­ление, показанное на рис. выше.

При угловых колоннах прямоугольного сечения значения и и Wx опре­деляются по формулам:

u = Lx+Ly;

  • для волокна у края плиты, нормального оси х,

Wx=-(L2x/12)*((u+3Ly)/(0,5Lx+L y))

  •  для волокна, удаленного от этого края,

Wx=Lx/6 *(u+3Ly)

где Ly = Yy+

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *