Модуль юнга бетона

Содержание

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Материал Модуль упругости
Е, МПа
  Чугун белый, серый (1,15…1,60) · 105
  Чугун ковкий 1,55 · 105
  Сталь углеродистая (2,0…2,1) · 105
  Сталь легированная (2,1…2,2) · 105
  Медь прокатная 1,1 · 105
  Медь холоднотянутая 1,3 · 103
  Медь литая 0,84 · 105
  Бронза фосфористая катанная 1,15 · 105
  Бронза марганцевая катанная 1,1 · 105
  Бронза алюминиевая литая 1,05 · 105
  Латунь холоднотянутая (0,91…0,99) · 105
  Латунь корабельная катанная 1,0 · 105
  Алюминий катанный 0,69 · 105
  Проволока алюминиевая тянутая 0,7 · 105
  Дюралюминий катанный 0,71 · 105
  Цинк катанный 0,84 · 105
  Свинец 0,17 · 105
  Лед 0,1 · 105
  Стекло 0,56 · 105
  Гранит 0,49 · 105
  Известь 0,42 · 105
  Мрамор 0,56 · 105
Песчаник 0,18 · 105
  Каменная кладка из гранита (0,09…0,1) · 105
  Каменная кладка из кирпича (0,027…0,030) · 105
  Бетон (см. таблицу 2)  
  Древесина вдоль волокон (0,1…0,12) · 105
  Древесина поперек волокон (0,005…0,01) · 105
  Каучук 0,00008 · 105
  Текстолит (0,06…0,1) · 105
  Гетинакс (0,1…0,17) · 105
  Бакелит (2…3) · 103
  Целлулоид (14,3…27,5) · 102

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10-3,
при классе бетона по прочности на сжатие
B10 B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
19,0 24,0 27,5 30,0 32,5 34,5 36,0 37,0 38,0 39,0 39,5

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ

Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.

Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:

Рисунок 324.1

Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:

1. Класс бетона

Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:

Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

2. Время приложения нагрузки

При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:

Ebп = φb1Eb (324.1)

где φb1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.

При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = Rb — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации εпл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.

Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:

Рисунок 324.2

На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:

Рисунок 324.3

На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:

Рисунок 324.4

где

εb1 = 0.6Rb,n/Eb1 (324.2)

Еb1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным Eb, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:

Eb1 = Eb/(1 + φb,cr) (324.3)

где φb,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:

3. Влажность воздуха

Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:

Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона

а значения деформаций εbo и εb2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:

Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)

4.

Модуль деформации бетона

На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.

Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5оС и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.

А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.

Определение значения модуля упругости

Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Еb = 245000 кгс/см2; Rb,ser (Rb,n) = 112 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок ql = 6.5 кгс/см

1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Еb1. Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:

Eb1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см2

2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:

у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb1 (321.2.4)

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст уl/2 = 8.61 см.

Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:

W = 2by2/3 = 2·100·8.612/3 = 4942.14 см3

3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:

σ = M/W = qll2/8W = 6.5·5602/(8·4942.14) = 51.56 кгс/см2 < 0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см2 (321.3.1)

Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.

4. Расчетный момент инерции составит

Ip = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см4 (321.5)

5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит

f = k5ql4/384Eb1Ip = 0.93·5·6.5·5604/(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)

где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.

При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6Rb,n.

В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.

Модуль деформации бетона

7. Модуль деформаций бетона

Начальный модуль упругости бетона при сжатии соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении или при напряжениях . Он определяется в соот­ветствии с законом Гука как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций к оси абсцисс (рис. 1.11), т.е.

где р = 1 МПа — масштабно-размерный коэффициент.

Обычно определяется из специальных опытов на призмах при низком уровне напряжений (), когда бетон можно рассматривать как упругий материал.

При действии на бетон нагрузки, при которой , хотя бы в течение нескольких минут, в связи с развитием пластических деформаций (включая ползучесть) модуль полных деформаций бе­тона становится величиной переменной.

Для расчёта железобетонных конструкций пользуются сред­ним модулем деформаций или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей, проведённой через начало координат и точку на кривой с заданным на­пряжением, к оси абсцисс, т.е.

Начальный модуль упругости бетона при растяжении по аб­солютной величине принимается равным , то есть , а

где vt = 0,15 — значение коэффициента упругопластичности бетона при растяжении в момент, предшествующий разрушению.

Значения модуля сдвига бетона G принимают по установленной в теории упругости зависимости

Подставив в неё начальный коэффициент поперечной деформации бетона ν=0,2, получим .

ЛЕКЦИЯ 3

Арматура для железобетонных конструкций

  1. Назначение арматуры и требования к ней

2. Виды арматуры

3. Физико-механические свойства арматурных сталей

4. Классификация арматуры по основным характери­стикам. Сортамент арматуры

5. Сварные арматурные изделия

6. Соединения арматуры

1. Назначение арматуры и требования к ней

Под арматурой понимают отдельные стержни или целые каркасы, которые располагаются в массе бетона в соответствии со статиче­ской схемой работы конструкции.

Арматура в железобетонных конструкциях используется пре­имущественно для восприятия растягивающих усилий. Но иногда арматуру применяют и для усиления сжатого бетона (например, в колоннах), а также для восприятия температурных и усадочных на­пряжений.

Арматура для железобетонных конструкций должна удовлетво­рять следующим требованиям:

  • под нагрузкой надёжно работать совместно с бетоном (за счёт сцепления) на всех стадиях службы конструкции;

  • использоваться до предела текучести или предела прочности при исчерпании конструкцией несущей способности.

2. Виды арматуры

Многообразие видов железобетонных конструкций определяет необ­ходимость применения широкой номенклатуры арматурных сталей.

Для изготовления арматуры используют конструкционные стали обычно с содержанием углерода не более 0,65%, так как стали с более высоким содержанием углерода плохо свариваются.

Арматура классифицируется по функциональному назначению и способу изготовления по четырём признакам.

1. По технологии изготовления арматуру делят на: стержневую го­рячекатаную, термомеханически упрочненную и механически упрочненную в холодном состоянии (холоднодеформированную).

2. По форме наружной поверхности арматура бывает гладкая и пе­риодического профиля.

3. По способу применения: арматура, которую укладывают в кон­струкцию без предварительного напряжения, называется ненапрягаемой, арматура, которую при изготовлении конструкции предва­рительно натягивают — напрягаемой.

4. Арматура, устанавливаемая в железобетонных конструкциях по расчёту, называется рабочей.

Определение начального модуля упругости бетона В20, В25

Площадь её поперечного сечения опре­деляется расчётом элементов конструкций на различные нагрузки и воздействия. Её главное назначение — восприятие растягивающих усилий в сечениях. Поэтому она располагается в растянутой зоне вдоль линии действия этих усилий, т. е. перпендикулярно к воз­можному направлению трещин.

Арматура, устанавливаемая по конструктивным или технологи­ческим соображениям, называется монтажной или распределитель­ной (в плитах). Она обеспечивает проектное положение рабочей ар­матуры в конструкции и более равномерно распределяет усилия между отдельными стержнями рабочей арматуры. Кроме того, мон­тажная арматура может воспринимать обычно не учитываемые рас­чётом усилия от усадки бетона, изменения температуры конструк­ции и т. п. Она может также выполнять роль рабочей при транспор­тировании и монтаже конструкции.

1.1.7. Модуль деформаций бетона

Начальный модуль упругости бетона при сжатии () соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении или при напряжениях . Он определяется, в соот­ветствии с законом Гука, как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций к оси абсцисс (рис. 16), т.е.:

(1.18)

где ρ = 1 МПа – масштабно-размерный коэффициет.

Рис. 16. Схема для определения модуля деформаций бетона:

1 – упругие деформации; 2 – секущая; 3 – касательная; 4 – полные деформации

Обычно определяется из специальных опытов на призмах при низком уровне напряжений (), когда бетон можно рассматривать как упругий материал, или, если известна кубиковая прочность бетона, то по различным эмпирическим формулам. Так для тяжёлого бетона естественного твердения

. (1.19)

Значение при тепловой обработке бетона снижается на 10%, при автоклавной – на 25%.

При действии на бетон нагрузки, при которой , хотя бы в течение нескольких минут, в связи с развитием пластических деформаций (включая ползучесть) модуль полных деформаций бе­тона становится величиной переменной.

Для расчёта железобетонных конструкций пользуются сред­ним модулем деформаций или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей, проведённой через начало координат и точку на кривой с заданным на­пряжением, к оси абсцисс, т.е.

(1.20)

Зависимость между и можно установить, если выразить по (1.18) и (1.20) одно и то же напряжение в бетоне через упругие деформации и полные деформации

(1.21)

где v = – коэффициент упругопластичности бетона. Значение v при сжатии изменяется от 1 (при упругой работе бетона) до 0,15 (в момент, предшествующий разрушению бетона при очень длитель­ном загружении).

Начальный модуль упругости бетона при растяжении по аб­солютной величине принимается равным , т.е. , а

(1.22)

где vt = 0,15 – значение коэффициента упругопластичности бетона при растяжении в момент, предшествующий разрушению.

Значения модуля сдвига бетона G принимают по установленной в теории упругости зависимости

Подставив в неё начальный коэффициент поперечной деформации бетона ν = 0,2, получим .

1.2. Арматура для железобетонных конструкций

1.2.1. Назначение арматуры и требования к ней

Под арматурой понимают отдельные стержни или целые каркасы, которые располагаются в массе бетона в соответствии со статиче­ской схемой работы конструкции.

Арматура в железобетонных конструкциях используется пре­имущественно для восприятия растягивающих усилий. Но иногда арматуру применяют и для усиления сжатого бетона (например, в колоннах), а также для восприятия температурных и усадочных на­пряжений.

Арматура для железобетонных конструкций должна удовлетво­рять следующим требованиям:

  • под нагрузкой надёжно работать совместно с бетоном (за счёт сцепления) на всех стадиях службы конструкции;

  • использоваться до предела текучести или предела прочности при исчерпании конструкцией несущей способности.

8.5.3. Модуль упругости и деформации бетона при

КРАТКОВРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ

Деформации бетона при приложении нагрузки зависят от его состава, свойств составляющих материалов и вида напряженного состояния. Диаграмма сжатия бетона имеет криволинейное очертание, причем кривизна увеличивается с ростом напряжений (рис. 6.4).

С увеличением прочности бетона уменьшается его деформация и кривизна диаграммы . Низкопрочные бетоны имеют даже нисходящую ветвь диаграммы сжатия. Однако на этом участке сплошность материала уже нарушена, в нем возникают микроскопические трещины, отслоение отдельных частей. В железобетонных конструкциях арматура связывает отдельные части бетона в единое целое и для частных случаев расчета конструкций необходимо учитывать нисходящую ветвь диаграммы сжатия бетона.

На характер нарастания деформаций под действием нагрузки влияют также скорость ее приложения, размеры образца, температурно-влажностное состояние бетона и окружающей среды и другие факторы. Деформация бетона включает упругую, пластическуюи псевдопластическуючасти (рис.

6.4):

Соотношение между ними зависит от состава бетона, использованных материалов и других факторов. Величина пластической и псевдопластической частей возрастает с увеличением длительности нагрузки, понижением прочности бетона, увеличением водоцементного отношения, при применении слабых заполнителей.

О деформативных свойствах бетона при приложении нагрузки судят по его модулю деформации, т. е. по отношению напряжения к относительной реформации, вызываемой его действием. Чем выше модуль деформации, тем менее деформативен материал. Поскольку диаграмма сжатия бетона криволинейна, то его модуль деформации зависит от значений относительных напряжений, постепенно понижаясь с их увеличением (рис.6.5), причем тем больше, чем ниже марка бетона. Обычно определяют либо начальный модуль деформации бетона Ео, когда преобладают упругие деформации, либо модуль деформации при определенном значении, например при= 0,5.

На практике используют эмпирические зависимости модуля деформации от различных факторов. Для расчета железобетонных конструкций важна зависимость модуля деформации при можно определить по формуле:

,

где R– прочность бетона.

В действительности модуль деформации может заметно отличаться от средних значений. В табл. 6.2 приведены значения модуля деформации при сжатии некоторых видов бетона, показывающие большое влияние на него технологических факторов.

Важное значение для расчета конструкций и оценки их поведения под нагрузкой имеют величины предельных деформаций, при которых начинается разрушение бетона, По опытным данным, предельная сжимаемость бетона изменяется в пределах 0.0015…0,003, увеличиваясь при повышении прочности бетона.

Предельную сжимаемость бетона можно также увеличивать, применяя более Деформативные компоненты и обеспечивая достаточно надежное сцепление между ними.

Предельная растяжимость бетона составляет 0,0001…0,0015, т.е. примерно в 15…20 раз меньше его предельной сжимаемости.

Предельная растяжимость повышается при введении в бетон пластифицирующих добавок, использовании белитовых цементов, уменьшении крупности заполнителей или при применении заполнителей с высокими деформативными свойствами и сцеплением с цементным камнем.

6. Модуль деформации бетона и мера ползучести.

Начальный модуль упругости ЕВ бетона при сжатии – это величина, соответствующая мгновенному загружению.Геометрически – это тангенс угла наклона прямой упругих деформаций.

Модуль полных деформацийбетона при сжатиисоответствует полным деформациям, включая ползучесть. Это переменная величина. Геометрически – это тангенс угла наклона касательной к кривой в точке с заданным напряжением.

Для расчёта железобетонных конструкций используют модуль упругопластичности (секущий модуль).Это тангенс угла наклона секущей, проходящей через начало координат и любой точки, заданной на диаграмме.

Если мы выразим одно и то же напряжение через упругие деформациии полные деформации, то получим,

— коэффициент пластичности

–коэффициент упругопластичной деформации бетона

следовательно .

Для идеально упругого материала , для идеально пластического материала.

Зависимость между напряжениями и деформациями ползучести выражаются мерой ползучести .

где .

Мера ползучести зависит от класса бетона и его модуля упругости.

7. Реологические свойства бетона.

Усадка — уменьшение бетона в объеме при твердении в обычной среде.

Набухание — увеличение бетона в объеме при твердении вводе.

Ползучесть — свойство бетона, характеризующее нарастание неупругих деформаций с течением времени при постоянных напряжениях.

Релаксация — уменьшение с течением времени напряжений при постоянной начальной деформации.

Если испытываемый образец загрузить по этапам и замерять деформации на каждой ступени дважды (сразу после приложения нагрузки и через некоторое время), то получим ступенчатую линию. Деформации, измеренные сразу, являются упругими. При достаточно большом числе ступеней загружения зависимость σb – εbстановится плавной кривой.

Опыты с бетонными призмами показывают, что независимо с какой скоростью Vбыло получено напряжениеσb1, конечные деформации ползучести, соответствующие этому напряжению, будут одинаковые.

С ростом напряжений ползучесть увеличивается.

Многократное повторение циклов загрузки — разгрузки приводит к постепенному накапливанию εpl. После достаточно большого числа циклов неупругие деформации, соответствующие данному уровню напряжений, выбираются, ползучесть достигает своего предельного значения, бетон начинает упруго работать ().

При больших напряжениях неупругие деформации неограниченно растут, и бетон разрушается.

8. Предельные деформации бетона.

Предельная сжимаемость

растяжимость

Cувеличением класса бетона предельные деформации падают, с увеличением длительности приложения нагрузки – возрастают.

Примечание. Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний 2-й группы равны нормативным: Rb,ser =Rb,n; Rbt,ser =R bt, n.

Примечание. Расчётные сопротивления стали для предельных состояний 2-й группы равны нормативным: Rs,ser =Rs,n.

Деформативные свойства бетона определяются его начальным модулем упругости Еb. Этот модуль может быть определен в зави­симости от марки или класса бетона по таблице ниже.

За начальный модуль упругости бетона при сжатии и растя­жении принимается отношение нормального напряжения в бето­не к его относительной деформации при величине напряжения σb < 0,2Rb. Упругие свойства бетона следует проверить путем эк­сперимента, определив начальный модуль упругости вь = 0,2Rb и условный модуль деформаций при σb = 0,2Rb, подвергнув осе­вому сжатию призму размером 100x100x300 мм, замеряя деформацию ε = Δl/l.

При однократном непрерывном сжатии бетонного образца мак­симальной разрушающей нагрузкой диаграмма напряжения-дефор­мации имеет криволинейное очертание, деформации в бетоне рас­тут быстрее напряжений (рис. ниже). Такой характер диаграммы возникает, потому что при быстром достижении максимального усилия в бетоне под действием нагрузки одновременно с упругими деформациями развиваются также неупругие, обусловленные пол­зучестью бетона. Ползучесть — это способность бетона деформи­роваться во времени даже при неизменной нагрузке.

В момент окончательного разрушения призмы получают рас­четное сопротивление Rb. После этого строится график с отклады­ванием по оси х относительного удлинения, а по оси у — напряже­ния в бетоне (рис. выше).

1. начальный модуль упругости при напряжении σb = 0,2Rb (тан­генс угла наклона касательной к действительной диаграмме σ-ε в начале координат)

2. с увеличением напряжений угол наклона касательной к кривой σb-εb будет уменьшаться (вследствие развития во времени де­формаций ползучести). Находят тангенс угла наклона к оси абс­цисс касательной, проведенной к этой кривой,

3. определяют условный модуль упругости (средний модуль упругопластичности бетона) при σb = 0,5Rb (тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций)

4. выражая модуль упргопластичности бетона через модуль упру­гости (из выражений выше), получают коэффициент упругости бетона (коэффициент Пуассона)

Коэффициент Пуассона (отношение поперечной деформации к продольной) с увеличением напряжений в бетоне возрастает: на­чальное его значение принимается равным 0,2.

где Nmax — разрушающая нагрузка, кН; А — площадь сечения об­разца, см2.

Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:

Рисунок 324.1

Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:

1. Класс бетона

Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:

Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

2. Время приложения нагрузки

При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:

Ebп = φb1Eb (324.1)

где φb1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.

При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = Rb — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации εпл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.

Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:

Рисунок 324.2

На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:

Рисунок 324.3

На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:

Рисунок 324.4

где

εb1 = 0.6Rb,n/Eb1 (324.2)

Еb1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным Eb, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:

Eb1 = Eb/(1 + φb,cr) (324.3)

где φb,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:

3. Влажность воздуха

Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:

Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона

а значения деформаций εbo и εb2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:

Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)

4. На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.

Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5оС и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.

А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.

Определение значения модуля упругости

Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Еb = 245000 кгс/см2; Rb,ser (Rb,n) = 112 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок ql = 6.5 кгс/см

1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Еb1.

Что такое модуль упругости бетона?

Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:

Eb1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см2

2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:

у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb1 (321.2.4)

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст уl/2 = 8.61 см.

Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:

W = 2by2/3 = 2·100·8.612/3 = 4942.14 см3

3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:

σ = M/W = qll2/8W = 6.5·5602/(8·4942.14) = 51.56 кгс/см2 < 0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см2 (321.3.1)

Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.

4. Расчетный момент инерции составит

Ip = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см4 (321.5)

5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит

f = k5ql4/384Eb1Ip = 0.93·5·6.5·5604/(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)

где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.

При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6Rb,n.

В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *