Содержание
- ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ
- Определение значения модуля упругости
- Модуль деформации бетона
- 7. Модуль деформаций бетона
- Определение начального модуля упругости бетона В20, В25
- 1.1.7. Модуль деформаций бетона
- 8.5.3. Модуль упругости и деформации бетона при
- 6. Модуль деформации бетона и мера ползучести.
- Что такое модуль упругости бетона?
При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.
| Материал | Модуль упругости Е, МПа |
Чугун белый, серый | (1,15…1,60) · 105 |
| Чугун ковкий | 1,55 · 105 |
| Сталь углеродистая | (2,0…2,1) · 105 |
| Сталь легированная | (2,1…2,2) · 105 |
| Медь прокатная | 1,1 · 105 |
| Медь холоднотянутая | 1,3 · 103 |
| Медь литая | 0,84 · 105 |
| Бронза фосфористая катанная | 1,15 · 105 |
| Бронза марганцевая катанная | 1,1 · 105 |
| Бронза алюминиевая литая | 1,05 · 105 |
| Латунь холоднотянутая | (0,91…0,99) · 105 |
| Латунь корабельная катанная | 1,0 · 105 |
| Алюминий катанный | 0,69 · 105 |
| Проволока алюминиевая тянутая | 0,7 · 105 |
| Дюралюминий катанный | 0,71 · 105 |
| Цинк катанный | 0,84 · 105 |
| Свинец | 0,17 · 105 |
| Лед | 0,1 · 105 |
| Стекло | 0,56 · 105 |
| Гранит | 0,49 · 105 |
| Известь | 0,42 · 105 |
| Мрамор | 0,56 · 105 |
| Песчаник | 0,18 · 105 |
| Каменная кладка из гранита | (0,09…0,1) · 105 |
| Каменная кладка из кирпича | (0,027…0,030) · 105 |
| Бетон (см. таблицу 2) | |
| Древесина вдоль волокон | (0,1…0,12) · 105 |
| Древесина поперек волокон | (0,005…0,01) · 105 |
| Каучук | 0,00008 · 105 |
| Текстолит | (0,06…0,1) · 105 |
| Гетинакс | (0,1…0,17) · 105 |
| Бакелит | (2…3) · 103 |
| Целлулоид | (14,3…27,5) · 102 |
Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций
| Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10-3, при классе бетона по прочности на сжатие |
||||||||||
| B10 | B15 | B20 | B25 | B30 | B35 | B40 | B45 | B50 | B55 | B60 |
| 19,0 | 24,0 | 27,5 | 30,0 | 32,5 | 34,5 | 36,0 | 37,0 | 38,0 | 39,0 | 39,5 |
Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см².
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.
Нормативные данные для расчетов металлических контрукций
Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см²).
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ
Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))
Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.
Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.
Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:
Рисунок 324.1
Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:
1. Класс бетона
Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:
Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)
2. Время приложения нагрузки
При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:
Ebп = φb1Eb (324.1)
где φb1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.
При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = Rb — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации εпл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.
Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:
Рисунок 324.2
На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:
Рисунок 324.3
На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:
Рисунок 324.4
где
εb1 = 0.6Rb,n/Eb1 (324.2)
Еb1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным Eb, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:
Eb1 = Eb/(1 + φb,cr) (324.3)
где φb,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:
3. Влажность воздуха
Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:
Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона
а значения деформаций εbo и εb2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:
Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)
4.
Модуль деформации бетона
На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.
Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5оС и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.
А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.
Определение значения модуля упругости
Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Еb = 245000 кгс/см2; Rb,ser (Rb,n) = 112 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок ql = 6.5 кгс/см
1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Еb1. Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:
Eb1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см2
2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:
у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb1 (321.2.4)
Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст уl/2 = 8.61 см.
Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:
W = 2by2/3 = 2·100·8.612/3 = 4942.14 см3
3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:
σ = M/W = qll2/8W = 6.5·5602/(8·4942.14) = 51.56 кгс/см2 < 0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см2 (321.3.1)
Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.
4. Расчетный момент инерции составит
Ip = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см4 (321.5)
5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит
f = k5ql4/384Eb1Ip = 0.93·5·6.5·5604/(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)
где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.
При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6Rb,n.
В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.
Модуль деформации бетона
7. Модуль деформаций бетона
Начальный модуль упругости бетона при сжатии 
соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении или при напряжениях 
. Он определяется в соответствии с законом Гука как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций к оси абсцисс (рис. 1.11), т.е.
где р = 1 МПа — масштабно-размерный коэффициент.
Обычно 
определяется из специальных опытов на призмах при низком уровне напряжений (
), когда бетон можно рассматривать как упругий материал.
При действии на бетон нагрузки, при которой 
, хотя бы в течение нескольких минут, в связи с развитием пластических деформаций (включая ползучесть) модуль полных деформаций бетона 
становится величиной переменной.
Для расчёта железобетонных конструкций пользуются средним модулем деформаций или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей, проведённой через начало координат и точку на кривой 
с заданным напряжением, к оси абсцисс, т.е.
Начальный модуль упругости бетона при растяжении 
по абсолютной величине принимается равным 
, то есть 
, а
где vt = 0,15 — значение коэффициента упругопластичности бетона при растяжении в момент, предшествующий разрушению.
Значения модуля сдвига бетона G принимают по установленной в теории упругости зависимости
Подставив в неё начальный коэффициент поперечной деформации бетона ν=0,2, получим .
ЛЕКЦИЯ 3
Арматура для железобетонных конструкций
-
Назначение арматуры и требования к ней
2. Виды арматуры
3. Физико-механические свойства арматурных сталей
4. Классификация арматуры по основным характеристикам. Сортамент арматуры
5. Сварные арматурные изделия
6. Соединения арматуры
1. Назначение арматуры и требования к ней
Под арматурой понимают отдельные стержни или целые каркасы, которые располагаются в массе бетона в соответствии со статической схемой работы конструкции.
Арматура в железобетонных конструкциях используется преимущественно для восприятия растягивающих усилий. Но иногда арматуру применяют и для усиления сжатого бетона (например, в колоннах), а также для восприятия температурных и усадочных напряжений.
Арматура для железобетонных конструкций должна удовлетворять следующим требованиям:
-
под нагрузкой надёжно работать совместно с бетоном (за счёт сцепления) на всех стадиях службы конструкции;
-
использоваться до предела текучести или предела прочности при исчерпании конструкцией несущей способности.
2. Виды арматуры
Многообразие видов железобетонных конструкций определяет необходимость применения широкой номенклатуры арматурных сталей.
Для изготовления арматуры используют конструкционные стали обычно с содержанием углерода не более 0,65%, так как стали с более высоким содержанием углерода плохо свариваются.
Арматура классифицируется по функциональному назначению и способу изготовления по четырём признакам.
1. По технологии изготовления арматуру делят на: стержневую горячекатаную, термомеханически упрочненную и механически упрочненную в холодном состоянии (холоднодеформированную).
2. По форме наружной поверхности арматура бывает гладкая и периодического профиля.
3. По способу применения: арматура, которую укладывают в конструкцию без предварительного напряжения, называется ненапрягаемой, арматура, которую при изготовлении конструкции предварительно натягивают — напрягаемой.
4. Арматура, устанавливаемая в железобетонных конструкциях по расчёту, называется рабочей.
Определение начального модуля упругости бетона В20, В25
Площадь её поперечного сечения определяется расчётом элементов конструкций на различные нагрузки и воздействия. Её главное назначение — восприятие растягивающих усилий в сечениях. Поэтому она располагается в растянутой зоне вдоль линии действия этих усилий, т. е. перпендикулярно к возможному направлению трещин.
Арматура, устанавливаемая по конструктивным или технологическим соображениям, называется монтажной или распределительной (в плитах). Она обеспечивает проектное положение рабочей арматуры в конструкции и более равномерно распределяет усилия между отдельными стержнями рабочей арматуры. Кроме того, монтажная арматура может воспринимать обычно не учитываемые расчётом усилия от усадки бетона, изменения температуры конструкции и т. п. Она может также выполнять роль рабочей при транспортировании и монтаже конструкции.
1.1.7. Модуль деформаций бетона
Начальный модуль упругости бетона при сжатии (
) соответствует лишь упругим деформациям, возникающим при мгновенном загружении или при напряжениях . Он определяется, в соответствии с законом Гука, как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций к оси абсцисс (рис. 16), т.е.:
(1.18)
где ρ = 1 МПа – масштабно-размерный коэффициет.
Рис. 16. Схема для определения модуля деформаций бетона:
1 – упругие деформации; 2 – секущая; 3 – касательная; 4 – полные деформации
Обычно 
определяется из специальных опытов на призмах при низком уровне напряжений (
), когда бетон можно рассматривать как упругий материал, или, если известна кубиковая прочность бетона, то по различным эмпирическим формулам. Так для тяжёлого бетона естественного твердения
. (1.19)
Значение 
при тепловой обработке бетона снижается на 10%, при автоклавной – на 25%.
При действии на бетон нагрузки, при которой 
, хотя бы в течение нескольких минут, в связи с развитием пластических деформаций (включая ползучесть) модуль полных деформаций бетона 
становится величиной переменной.
Для расчёта железобетонных конструкций пользуются средним модулем деформаций или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей, проведённой через начало координат и точку на кривой 
с заданным напряжением, к оси абсцисс, т.е.
(1.20)
Зависимость между 
и 
можно установить, если выразить по (1.18) и (1.20) одно и то же напряжение в бетоне 
через упругие деформации 
и полные деформации 
(1.21)
где v = 
– коэффициент упругопластичности бетона. Значение v при сжатии изменяется от 1 (при упругой работе бетона) до 0,15 (в момент, предшествующий разрушению бетона при очень длительном загружении).
Начальный модуль упругости бетона при растяжении 
по абсолютной величине принимается равным 
, т.е. 
, а
(1.22)
где vt = 0,15 – значение коэффициента упругопластичности бетона при растяжении в момент, предшествующий разрушению.
Значения модуля сдвига бетона G принимают по установленной в теории упругости зависимости
Подставив в неё начальный коэффициент поперечной деформации бетона ν = 0,2, получим .
1.2. Арматура для железобетонных конструкций
1.2.1. Назначение арматуры и требования к ней
Под арматурой понимают отдельные стержни или целые каркасы, которые располагаются в массе бетона в соответствии со статической схемой работы конструкции.
Арматура в железобетонных конструкциях используется преимущественно для восприятия растягивающих усилий. Но иногда арматуру применяют и для усиления сжатого бетона (например, в колоннах), а также для восприятия температурных и усадочных напряжений.
Арматура для железобетонных конструкций должна удовлетворять следующим требованиям:
-
под нагрузкой надёжно работать совместно с бетоном (за счёт сцепления) на всех стадиях службы конструкции;
-
использоваться до предела текучести или предела прочности при исчерпании конструкцией несущей способности.
8.5.3. Модуль упругости и деформации бетона при
КРАТКОВРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ
Д
еформации бетона при приложении нагрузки зависят от его состава, свойств составляющих материалов и вида напряженного состояния. Диаграмма сжатия бетона имеет криволинейное очертание, причем кривизна увеличивается с ростом напряжений (рис. 6.4).
С увеличением прочности бетона уменьшается его деформация и кривизна диаграммы 
. Низкопрочные бетоны имеют даже нисходящую ветвь диаграммы сжатия. Однако на этом участке сплошность материала уже нарушена, в нем возникают микроскопические трещины, отслоение отдельных частей. В железобетонных конструкциях арматура связывает отдельные части бетона в единое целое и для частных случаев расчета конструкций необходимо учитывать нисходящую ветвь диаграммы сжатия бетона.
На характер нарастания деформаций под действием нагрузки влияют также скорость ее приложения, размеры образца, температурно-влажностное состояние бетона и окружающей среды и другие факторы. Деформация бетона включает упругую
, пластическую
и псевдопластическую
части (рис.
6.4):
Соотношение между ними зависит от состава бетона, использованных материалов и других факторов. Величина пластической и псевдопластической частей возрастает с увеличением длительности нагрузки, понижением прочности бетона, увеличением водоцементного отношения, при применении слабых заполнителей.
О деформативных свойствах бетона при приложении нагрузки судят по его модулю деформации, т. е. по отношению напряжения к относительной реформации, вызываемой его действием. Чем выше модуль деформации, тем менее деформативен материал. Поскольку диаграмма сжатия бетона криволинейна, то его модуль деформации зависит от значений относительных напряжений
, постепенно понижаясь с их увеличением (рис.6.5), причем тем больше, чем ниже марка бетона. Обычно определяют либо начальный модуль деформации бетона Ео, когда преобладают упругие деформации, либо модуль деформации при определенном значении
, например при
= 0,5.
На практике используют эмпирические зависимости модуля деформации от различных факторов. Для расчета железобетонных конструкций важна зависимость модуля деформации при 
можно определить по формуле:
,
где R– прочность бетона.
В действительности модуль деформации может заметно отличаться от средних значений. В табл. 6.2 приведены значения модуля деформации при сжатии некоторых видов бетона, показывающие большое влияние на него технологических факторов.
Важное значение для расчета конструкций и оценки их поведения под нагрузкой имеют величины предельных деформаций, при которых начинается разрушение бетона, По опытным данным, предельная сжимаемость бетона изменяется в пределах 0.0015…0,003, увеличиваясь при повышении прочности бетона.
Предельную сжимаемость бетона можно также увеличивать, применяя более Деформативные компоненты и обеспечивая достаточно надежное сцепление между ними.
Предельная растяжимость бетона составляет 0,0001…0,0015, т.е. примерно в 15…20 раз меньше его предельной сжимаемости.
Предельная растяжимость повышается при введении в бетон пластифицирующих добавок, использовании белитовых цементов, уменьшении крупности заполнителей или при применении заполнителей с высокими деформативными свойствами и сцеплением с цементным камнем.
6. Модуль деформации бетона и мера ползучести.
Начальный модуль упругости ЕВ бетона при сжатии – это величина, соответствующая мгновенному загружению.Геометрически – это тангенс угла наклона прямой упругих деформаций. 
Модуль полных деформацийбетона при сжатии
соответствует полным деформациям, включая ползучесть. Это переменная величина. Геометрически – это тангенс угла наклона касательной к кривой в точке с заданным напряжением
.
Для расчёта железобетонных конструкций используют модуль упругопластичности (секущий модуль).Это тангенс угла наклона секущей, проходящей через начало координат и любой точки, заданной на диаграмме
.
Если мы выразим одно и то же напряжение 
через упругие деформации
и полные деформации
, то получим,
— коэффициент пластичности
–коэффициент упругопластичной деформации бетона
следовательно .
Для идеально упругого материала 
, для идеально пластического материала
.
Зависимость между напряжениями и деформациями ползучести выражаются мерой ползучести 
.
где 
.
Мера ползучести зависит от класса бетона и его модуля упругости.
7. Реологические свойства бетона.
Усадка — уменьшение бетона в объеме при твердении в обычной среде.
Набухание — увеличение бетона в объеме при твердении вводе.
Ползучесть — свойство бетона, характеризующее нарастание неупругих деформаций с течением времени при постоянных напряжениях.
Релаксация — уменьшение с течением времени напряжений при постоянной начальной деформации.
Если испытываемый образец загрузить по этапам и замерять деформации на каждой ступени дважды (сразу после приложения нагрузки и через некоторое время), то получим ступенчатую линию. Деформации, измеренные сразу, являются упругими. При достаточно большом числе ступеней загружения зависимость σb – εbстановится плавной кривой.
Опыты с бетонными призмами показывают, что независимо с какой скоростью Vбыло получено напряжениеσb1, конечные деформации ползучести, соответствующие этому напряжению, будут одинаковые.
С ростом напряжений ползучесть увеличивается.
Многократное повторение циклов загрузки — разгрузки приводит к постепенному накапливанию εpl. После достаточно большого числа циклов неупругие деформации, соответствующие данному уровню напряжений, выбираются, ползучесть достигает своего предельного значения, бетон начинает упруго работать (
).
При больших напряжениях неупругие деформации неограниченно растут, и бетон разрушается.
8. Предельные деформации бетона.
Предельная сжимаемость
растяжимость
Cувеличением класса бетона предельные деформации падают, с увеличением длительности приложения нагрузки – возрастают.
Примечание. Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний 2-й группы равны нормативным: Rb,ser =Rb,n; Rbt,ser =R bt, n.
Примечание. Расчётные сопротивления стали для предельных состояний 2-й группы равны нормативным: Rs,ser =Rs,n.
Деформативные свойства бетона определяются его начальным модулем упругости Еb. Этот модуль может быть определен в зависимости от марки или класса бетона по таблице ниже.
За начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении принимается отношение нормального напряжения в бетоне к его относительной деформации при величине напряжения σb < 0,2Rb. Упругие свойства бетона следует проверить путем эксперимента, определив начальный модуль упругости вь = 0,2Rb и условный модуль деформаций при σb = 0,2Rb, подвергнув осевому сжатию призму размером 100x100x300 мм, замеряя деформацию ε = Δl/l.
При однократном непрерывном сжатии бетонного образца максимальной разрушающей нагрузкой диаграмма напряжения-деформации имеет криволинейное очертание, деформации в бетоне растут быстрее напряжений (рис. ниже). Такой характер диаграммы возникает, потому что при быстром достижении максимального усилия в бетоне под действием нагрузки одновременно с упругими деформациями развиваются также неупругие, обусловленные ползучестью бетона. Ползучесть — это способность бетона деформироваться во времени даже при неизменной нагрузке.
В момент окончательного разрушения призмы получают расчетное сопротивление Rb. После этого строится график с откладыванием по оси х относительного удлинения, а по оси у — напряжения в бетоне (рис. выше).
1. начальный модуль упругости при напряжении σb = 0,2Rb (тангенс угла наклона касательной к действительной диаграмме σ-ε в начале координат)
2. с увеличением напряжений угол наклона касательной к кривой σb-εb будет уменьшаться (вследствие развития во времени деформаций ползучести). Находят тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к этой кривой,
3. определяют условный модуль упругости (средний модуль упругопластичности бетона) при σb = 0,5Rb (тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций)
4. выражая модуль упргопластичности бетона через модуль упругости (из выражений выше), получают коэффициент упругости бетона (коэффициент Пуассона)
Коэффициент Пуассона (отношение поперечной деформации к продольной) с увеличением напряжений в бетоне возрастает: начальное его значение принимается равным 0,2.
где Nmax — разрушающая нагрузка, кН; А — площадь сечения образца, см2.
Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:
Рисунок 324.1
Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:
1. Класс бетона
Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:
Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)
2. Время приложения нагрузки
При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:
Ebп = φb1Eb (324.1)
где φb1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.
При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = Rb — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации εпл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.
Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:
Рисунок 324.2
На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:
Рисунок 324.3
На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:
Рисунок 324.4
где
εb1 = 0.6Rb,n/Eb1 (324.2)
Еb1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным Eb, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:
Eb1 = Eb/(1 + φb,cr) (324.3)
где φb,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:
3. Влажность воздуха
Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:
Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона
а значения деформаций εbo и εb2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:
Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)
4. На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.
Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5оС и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.
А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.
Определение значения модуля упругости
Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Еb = 245000 кгс/см2; Rb,ser (Rb,n) = 112 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок ql = 6.5 кгс/см
1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Еb1.
Что такое модуль упругости бетона?
Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:
Eb1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см2
2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:
у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb1 (321.2.4)
Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст уl/2 = 8.61 см.
Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:
W = 2by2/3 = 2·100·8.612/3 = 4942.14 см3
3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:
σ = M/W = qll2/8W = 6.5·5602/(8·4942.14) = 51.56 кгс/см2 < 0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см2 (321.3.1)
Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.
4. Расчетный момент инерции составит
Ip = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см4 (321.5)
5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит
f = k5ql4/384Eb1Ip = 0.93·5·6.5·5604/(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)
где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.
При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6Rb,n.
В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.