Арматура для перекрытия

Пример расчета квадратной монолитной железобетонной плиты
с опиранием по контуру

    Дано:

1. Кирпичные стены из полнотелого кирпича толщиной 510 мм образуют замкнутое помещение с размерами 5х5 м, на стены будет опираться монолитная железобетонная плита, ширина опорных площадок 250 мм. Таким образом полный размер плиты 5,5х5,5 м. Расчетные пролеты l1 = l2 = 5 м.

2. Монолитная железобетонная плита кроме своего веса, прямо зависящего от высоты плиты, должна выдерживать еще и некую расчетную нагрузку. Хорошо, когда такая нагрузка известна, например, по плите высотой 15 см будет выравнивающая цементная стяжка толщиной 5 см, на стяжку будет уложен ламинат толщиной 8 мм, а на напольное покрытие из ламината будет ставиться мебель с соответствующими размерами вдоль стен общим весом 2000 кг (вместе с содержимым), а посредине помещения будет иногда стоять стол с соответствующими размерами весом в 200 кг (вместе с выпивкой и закуской), а за столом будет сидеть 10 человек общим весом 1200 кг, вместе со стульями. Но такое бывает очень редко, а если точнее, то почти никогда, потому как предусмотреть все возможные варианты и комбинации нагрузок на перекрытие могут только великие прорицатели. Нострадамус никаких заметок по этому поводу не оставил, поэтому обычно при расчетах пользуются статистическими данными и теорией вероятности. А эти данные говорят, что обычно рассчитывать плиту в жилом доме можно на распределенную нагрузку qв = 400 кг/м2, в этой нагрузке есть и стяжка и напольное покрытие и мебель и гости за столом. Эту нагрузку можно условно считать временной, так как впереди могут быть ремонты, перепланировки и прочие неожиданности, при этом одна часть этой нагрузки является длительной, а другая часть — кратковременной. Так как соотношения длительной и кратковременной нагрузки мы не знаем, то для упрощения расчетов просто будем считать ее временной нагрузкой. Так как высота плиты нам пока не известна, то ее можно принять предварительно, например h = 15 см, и тогда нагрузка от собственного веса монолитной плиты будет составлять приблизительно qп = 0б15х2500 = 375 кг/м&sup2. Приблизительно потому, что точный вес квадратного метра железобетонной плиты зависит не только от количества и диаметра арматуры, но и от размеров и породы крупного и мелкого наполнителей бетона, от качества уплотнения и других факторов. Эта нагрузка является постоянной, изменить ее смогут только антигравитационные технологии, но таковых в широком доступе пока не наблюдается. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на нашу плиту составит:

q = qп + qв = 375 + 400 = 775 кг/м&sup2

3. Для плиты будет использоваться бетон класса В20, имеющий расчетное сопротивление сжатию Rb = 11,5 МПа или 117 кгс/см&sup2 и арматура класса AIII, с расчетным сопротивлением растяжению Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см&sup2.

Требуется:

Подобрать сечение арматуры.

Решение:

1. Определение максимального изгибающего момента.

Если бы наша плита опиралась только на 2 стены, то такую плиту можно было бы рассматривать как балку на двух шарнирных опорах (ширину опорных площадок пока не учитываем), при этом ширина балки для удобства расчетов принимается b = 1 м.

    Однако в данном случае у нас плита опирается на 4 стены. А это значит, что рассматривать одно поперечное сечение балки относительно оси х недостаточно, ведь мы можем рассматривать нашу плиту также как балку относительно оси z. А еще это означает, что сжимающие и растягивающие напряжения будут не в одной плоскости, нормальной к оси х, а в двух плоскостях. Если рассчитывать балку с шарнирными опорами с пролетом l1 относительно оси х, то получится, что на балку действует изгибающий момент m1 = q1l12 /8. При этом на балку с шарнирными опорами с пролетом l2 будет действовать точно такой же момент m2, так как пролеты у нас равны. Но расчетная нагрузка у нас одна:

q = q1 + q2

и если плита квадратная, то мы можем допустить, что:

q1 = q2 = 0,5q

и тогда

m1 = m2 = q1l12 /8 = ql12 /16 = ql22 /16

    Это означает, что арматуру, укладываемую параллельно оси х, и арматуру, укладываемую параллельно оси z, мы можем рассчитывать на одинаковый изгибающий момент, при этом момент этот будет в два раза меньше, чем для плиты, опирающейся на две стены. Таким образом максимальный расчетный изгибающий момент составит:

Ма = 775 х 52 /16 = 1219,94 кгс·м

    Однако такое значение момента можно использовать только для расчета арматуры. Так как на бетон будут действовать сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента для бетона следует принимать больше:

Мб = (m12 + m22)0,5 = Mа√2 = 1219,94·1,4142 = 1725,25 кгс·м

    А так как для расчетов нам нужно некоторое единое значение момента, то можно предположить, что среднее значение между моментом для арматуры и для бетона и будет расчетным

М = (Ма + Мб)/2 = 1,207Ма = 1472,6 кгс·м

Примечание: Если вам не нравится такое предположение, то можете рассчитывать арматуру по моменту, действующему на бетон.

2. Подбор сечения арматуры.

    Рассчитать сечение арматуры как в продольном, так и в поперечном направлении можно по разным из предлагаемых методик, результат будет приблизительно одинаковым. Но при использовании любой из методик необходимо помнить о том, что высота расположения арматуры будет разная, например, для арматуры, располагаемой параллельно оси х, можно предварительно принять h01 = 13 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h02 = 11 см, так как диаметра арматуры мы пока не знаем.

По старой методике:

А01 = M/bh201Rb = 1472,6/(1·0,132·1170000) = 0,0745

А02 = M/bh201Rb = 1472,6/(1·0,112·1170000) = 0,104

Теперь по вспомогательной таблице:

Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения,
армированных одиночной арматурой

мы можем найти η1 = 0,961 и ξ1 = 0,077. η2 = 0,945 и ξ2 = 0,11. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = M/ηh01Rs = 1472,6/(0,961·0,13·36000000) = 0,0003275 м2 или 3,275 см2.

Fa2 = M/ηh02Rs = 1472,6/(0,956·0.11·36000000) = 0,0003604 м2 или 3,6 см2.

    Если мы для унификации примем и продольную и поперечную арматуру диаметром 10 мм и пересчитаем требуемое сечение поперечной арматуры при h02 = 12 см,

А02 = M/bh201Rb = 1472,6/(1·0,122·1170000) = 0,087, η2 = 0,957

Fa2 = M/ηh02Rs = 1472,6/(0.963·0,12·36000000) = 0,000355 м2 или 3,55 см2.

то для армирования 1 погонного метра мы можем использовать 5 стержней продольной арматуры и 5 стержней поперечной арматуры. Таким образом получится сетка с ячейкой 200х200 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3,93х2 = 7,86 см&sup2. Подбор сечения арматуры удобно производить по таблице 2 (см. ниже). На всю плиту потребуется 50 стержней длиной 5,2 — 5,4 метра. С учетом того, что в верхней части у нас сечение арматуры с хорошим запасом, мы можем уменьшить количество стержней в нижнем слое до 4, тогда площадь сечения арматуры нижнего слоя составит 3,14 см&sup2 или 15,7 см&sup2 по всей длине плиты.

Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней

    Это был простой расчет, его можно усложнить с целью уменьшения количества арматуры. Так как максимальный изгибающий момент действует только в центре плиты, а при приближении к опорам-стенам момент стремится к нулю, то остальные погонные метры кроме центральных можно армировать арматурой меньшего диаметра (размер ячейки для арматуры диаметром 10 мм увеличивать не стоит, так как наша распределенная нагрузка является в достаточной степени условной). Для этого нужно определять значения моментов для каждой из рассматриваемых плоскостей на каждом следующем погонном метре и определять для каждого погонного метра требуемое сечение арматуры и размер ячейки. Но все равно конструктивно использовать арматуру с шагом более 250 мм не стоит, поэтому экономия от таких расчетов будет не большой.

Армирование плиты перекрытия – сделай сам!

Примечание: существующие методики расчета плит перекрытия, опирающихся по контуру, для панельных домов предполагают использование дополнительного коэффициента, учитывающего пространственную работу плиты (так как под воздействием нагрузки плита будет прогибаться) и концентрацию арматуры в центре плиты. Использование такого коэффициента позволяет уменьшить сечение арматуры еще на 3-10%, однако для железобетонных плит, изготавливаемых не на заводе, а на стройплощадке, использование дополнительного коэффициента считаю не обязательным. Во-первых, потребуются дополнительные расчеты на прогиб, на раскрытие трещин, на процент минимального армирования. А во-вторых, чем больше арматуры, тем меньше будет прогиб посредине плиты и тем проще его будет устранить или замаскировать при финишной отделке.

    Например, если воспользоваться "Рекомендациями по расчету и конструированию сборных сплошных плит перекрытий жилых и общественных зданий", то площадь сечения арматуры нижнего слоя по всей длине плиты составит около А01 = 9,5 см&sup2 (расчет не приводится), что почти в 1,6 раза (15,7/9,5 = 1,65) меньше полученного нами результата, однако при этом следует помнить, что концентрация арматуры должна быть максимальной посредине пролета и потому просто разделить полученное значение на 5 метров длины нельзя. Тем не менее по этому значению площади сечения можно приблизительно оценить, сколько можно сэкономить арматуры в результате долгих и кропотливых расчетов.

Пример расчета прямоугольной монолитной железобетонной плиты
с опиранием по контуру

    Для упрощения расчетов все параметры, кроме длины и ширины помещения, примем такими же, как в первом примере. Очевидно, что в прямоугольных плитах перекрытия моменты, действующие относительно оси х и относительно оси z, не равны между собой. И чем больше разница между длиной и шириной помещения, тем больше плита напоминает балку на шарнирных опорах и при достижении некоторого значения влияние поперечной арматуры становится практически неизменным. Опыт проектирования и экспериментальные данные показывают, что при соотношении λ = l2 / l1 > 3 поперечный момент будет в пять раз меньше продольного. А если λ ≤ 3, то определить соотношение моментов можно по следующему эмпирическому графику:


График зависимости моментов от соотношения λ:
1 — для плит с шарнирным опиранием по контуру
2 — с шарнирным опиранием по 3 сторонам

    На графике пунктиром показаны нижние допустимые пределы при подборе арматуры, а в скобках — значения λ для плит с опиранием по 3 сторонам (при λ < 0,5  m = λ, а для нижних пределов m = λ/2). Но в данном случае нас интересует только кривая №1, отображающая теоретические значения. На ней мы видим подтверждение нашего предположения, что соотношение моментов равно единице для квадратной плиты и по ней можем определить значения моментов для других соотношений длины и ширины.

    Например, нужно рассчитать плиту для помещения длиной 8 м и шириной 5 метра (для наглядности один из размеров оставляем тем же), соответственно расчетные пролеты будут l2 = 8 м и l1 = 5 м. Тогда λ = 8/5 = 1,6, а соотношение моментов m2/m1 = 0,49 и тогда m2 = 0,49m1

    Так как общий момент у нас равен M = m1 + m2, то M = m1 + 0,49m1 или m1 = M/1,49.

    В этом случае значение общего момента определяется по короткой стороне по той простой причине, что это разумное решение:

Ма = ql12/8 = 775 х 52 / 8 = 2421,875 кгс·м

    Изгибающий момент для бетона с учетом не линейного, а плоского напряженного состояния

Мб = Ма(12 + 0,492)0,5 = 2421,875·1,113 = 2697 кгс·м

    тогда расчетный момент

М = (2421,875 + 2697)/2 = 2559,43

    При этом нижнюю (короткую, длиной 5,4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент:

m1 = 2559,43 / 1,49 = 1717,74 кгс·м

а верхнюю (длинную, длиной 8,4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент

m2 = 1717,74 х 0,49 = 841,7 кгс·м

    Таким образом:

А01 = m1/bh201Rb = 1717,74/(1·0,132·1170000) = 0,0868

А02 = m2/bh201Rb = 841,7/(1·0,122·1170000) = 0,05

    Теперь по вспомогательной таблице 1 мы можем найти η1 = 0,954 и ξ1 = 0,092. η2 = 0,974 и ξ2 = 0,051.
И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = m1/ηh01Rs = 1810/(0,952·0,13·36000000) = 0,0003845 м2 или 3,845 см2.

Fa2 = m2/ηh02Rs = 886,9/(0,972·0,12·36000000) = 0,0002 м2 или 2 см2.

    Таким образом для армирования 1 погонного метра плиты можно использовать 5 стержней арматуры диаметром 10 мм длиной 5,2 — 5,4 м. Площадь сечения продольной арматуры для 1 погонного метра составит 3,93 см&sup2. Для поперечного армирования можно использовать 4 стержня диаметром 8 мм длиной 8,2 — 8,4 м. Площадь сечения поперечной арматуры для 1 погонного метра составит 2,01 см&sup2.

    При расчете по "Рекомендациям…" общая площадь сечения нижней арматуры по длине 8 метров составит 24,44 см&sup2 или приблизительно 3,055 см&sup2 на 1 метр длины плиты. В данном случае разница составляет приблизительно 1,26 раз.

    Но все это опять же — упрощенный вариант расчета. Если есть желание еще уменьшить сечение арматуры или класс бетона или высоту плиты и тем самым уменьшить нагрузку, то можно рассматривать различные варианты загружения плиты и вычислять, даст ли это какой-то эффект. Например, мы, как уже говорилось, для простоты расчетов не учитывали влияние опорных площадок, а между тем, если на эти участки плиты сверху будут опираться стены и таким образом приближать плиту к жесткому защемлению, то при большой массе стен эту нагрузку можно учесть, если ширина опорных участков больше половины ширины стены. Когда ширина опорных участков меньше или равна половине ширины стены, то потребуется дополнительный расчет материала стены на прочность и все равно вероятность, того что на опорные участки стены не будет передаваться нагрузка от веса стены, очень велика.

    Рассмотрим вариант, когда ширина опорных участков плиты около 370 мм для кирпичных стен шириной 510 мм, в этом случае вероятность полной передачи нагрузки от стены на опорную часть плиты достаточно велика и тогда если на плиту будут выкладываться стены шириной 510 мм, высотой 2,8 м, а затем на эти стены будет также опираться плита перекрытия следующего этажа, то постоянная сосредоточенная нагрузка на погонный метр опорного участка плиты составит:

от стены из полнотелого кирпича 1800 х 2,8 х 1 х 0,51 = 2570,4 кг
от плиты перекрытия высотой 150 мм: 2500 х 5 х 1 х 0,15 / (2 х 1,49) = 629,2 кг

    суммарная сосредоточенная нагрузка: Q1 = 3199,6 кг.

    Более правильно было бы рассматривать в этом случае нашу плиту как шарнирно опертую балку с консолями, а сосредоточенную нагрузку как неравномерно распределенную нагрузку на консоли, причем чем ближе к краю плиты, тем значение нагрузки больше, однако для упрощения расчетов предположим, что эта нагрузка равномерно распределена на консолях и таким образом составляет 3199,6/0,37 = 8647,56 кг/м. Момент на расчетных шарнирных опорах от такой нагрузки составит 591,926 кгс·м. А это означает, что:

1. Максимальный момент в пролете m1 уменьшится на эту величину и составит m1 = 1717,74 — 591,926 = 1126 кгс·м и таким образом сечение арматуры можно явно уменьшить или изменить другие параметры плиты.

2. Изгибающий момент на опорах вызывает растягивающие напряжения в верхней области плиты, а бетон на работу в области растяжения никак не рассчитан и значит нужно либо дополнительно армировать плиту в верхней части, либо уменьшать ширину опорного участка (консоли балки) для уменьшения нагрузки на опорные участки. Если дополнительного армирования в верхней части плиты не будет, то в плите появятся трещины и она все равно превратится в шарнирно опертую плиту без консолей.

3. Этот вариант загружения нужно рассматривать совместно с вариантом, когда плита перекрытия уже есть, а стен еще нет и таким образом нет временной нагрузки на плиту, но и нет нагрузки от стен и вышележащей плиты.

Расчет арматуры для монолитной плиты

2014-10-17

Монолитные плиты применяются, когда планируется отойти от стандартных параметров при строительстве и использовать особенные характеристики зданий.

Благодаря повышенной жесткости, использование монолитных плит является наиболее экономически выгодным вариантом. Единственный минус – монолитные плиты сложно укладывать при пониженных температурах.

Чтобы перекрытие было устойчивым и прочным и прослужило долгие годы, важно производить точный расчет монолитной конструкции, а если она заливается самостоятельно, то здесь не обойтись без расчета арматуры, которая является основой конструкции.

Во время создания составления проекта необходимо:

  • определить марку бетона
  • тип арматуры,
  • просчитать схему ее укладывания,
  • продумать систему изоляции от воздействия воды и тепла,
  • подсчитать, сколько стройматериала необходимо для проведения работ.

Применение арматуры в строительных целях

Арматурные стержни в первую очередь служат для того, чтобы уберечь бетонное основание от значительных нагрузок и, как следствие, образования разрушений и трещин. Бетон сам по себе не может дать прочностные характеристики, особенно при большой площади использования, заливки.

В первую очередь арматура, стальная или композитная . позволяет фундаменту справляться с резкими скачками температур и подвижностью грунта. Здесь сразу становится актуальным информация о фундаменте на пучинистых грунтах, и о том, как именно его собирать и заливать.

В свою очередь, бетонное покрытие же спасает арматуру от плавления под воздействием огня и уберегает от коррозии, правда, последнее относится к стальному материалу, если же в работе используется современная стеклопластиковая арматура, то коррозия ей совершенно не страшна.

Неровная поверхность арматуры позволяет прочно сцепляться материалам при заливке бетонного раствора. Стержни арматуры укладываются продольно и поперечно для прочности всей конструкции. При этом укладку следует проводить по всем правилам.

Важно! Приступая к работе с армированием монолита, нужно понимать, как на практике реализовывается схема армирования .

Кроме того, необходимо выбрать способ соединения арматуры. Если это стальные стержни, то можно использовать и вязательную проволоку и сварку, если композитная, то проволоку.

Правила выбора арматуры

Перед тем, как подобрать материал, важно выяснить уровень планируемой нагрузки. Для этого выбирается фундамент и производится анализ грунта.

Далее производится расчет арматурного сечения. Для монолитной плиты выбирается диаметр стержней свыше 10 мм. При этом важно помнить о степени нагрузки на грунт.

При слабом грунте применяются более толстые арматурные стержни, к примеру, от 12 мм. Что касается углов строения, то здесь может быть использована и арматура до 16 мм.

Арматура бывает нескольких видов в зависимости от особенностей:

  • Арматура продольного типа не позволяет растягиваться конструкции и появляться вертикальным трещинам. При воздействии арматурный стержень берет на себя часть нагрузки и равномерно распределяет по всей поверхности плиты.
  • Арматура поперечного типа защищает от появления трещин в момент воздействия напряжения на опоры.

Расход арматуры при армировании

Обладая точными цифрами, можно правильно подобрать арматуру, толщину плиты, марку и количество бетона. Это в свою очередь позволит сэкономить силы и финансовые средства.

Напомним снова, как бы банально это не было, но не стоит экономить на покупке качественных стройматериалов, особенно, когда дело касается фундамента. В противном случае то может сказаться на сроке эксплуатации конструкции, и при ремонте потребуется выложить гораздо больше денег, чем было сэкономлено.

Существуют общепринятые нормы, как рассчитать расход арматурного материала в расчете на 1 кубометр бетонного раствора. При укладке арматура размещается вплотную на поверхности плиты, при этом от края остается 3-5 см.

Расчет на примере плиты 8х8

Точное количество арматуры рассчитывается на примере плиты размером 8х8 метров.

Для устойчивости грунта идеально подойдет стержень арматуры ? 10 мм. Как правило, сетка из арматуры выкладывается через шаг до 200 мм. Исходя из этого, не сложно вычислить нужное количество стержней.

Для этого ширина плиты делится на размер шага в метрах и прибавляется 1 прут (8/0,2+1=41). Для получения сетки стержни размещаются в перпендикулярном направлении.

Как армировать плиту перекрытия?

Значит, полученный результат нужно умножить на два (41х2=82 стержня).

Важно! При монтаже монолитной плиты требуется укладка двух слове сетки из арматуры сверху и снизу. Следовательно, данные снова умножаем на два (82х2=164 стержня).

Длина стандартного арматурного стержня составляет 6 метров. Исходя из этого, получается следующий расчет: 164х6=984 м.

Слои связаны между собой точками пересечения, количество которых легко вычислить, если количество стержней умножить на этот же показатель (41х41=1681 штук). Арматура в виде сетки укладывается в 5 см от основания плиты.

Толщина монолитной плиты равняется 200 мм. Чтобы произвести соединение, потребуется стержень длиной 0,1 метров.

Для осуществления всех соединений понадобится 0,1х1681=168,1 метров арматурного материала. Итого для проведения строительных работ потребуется 984+168,1=1152,1 метров арматуры, это теперь можно посчитать и в весе, если знать, сколько весит метр арматуры . Цифра получится также важной для расчета нагрузок на основания строения.

Практически всегда арматурные стержни продаются в строительных магазинах в килограммах. Один стержень весит в среднем 0,66 кг, значит, потребуется 0,66х1152,1=760 килограмм арматуры.

Грамотное армирование монолитной ж/б плиты

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *